整数論、まず”小さいやつ”から攻めるのが最強だった話

いきなり結論から

整数論で詰まったときは、具体的に小さい数で試すのが一番効く。これマジです。

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いや、これがですね。最近、数学オリンピックの地区予選に向けて整数論を独学で進めてるんですけど、正直めちゃくちゃ壁にぶつかってます。

問題文を読んで「すべての正の整数nについて〜を証明せよ」とか出てくるじゃないですか？　最初はもう、何から手をつけていいかわからんくて、ノートの前で10分フリーズしてました。

で、たぶん原因は「一般化された状態のまま考えようとしてた」ことなんですよね。

そこで試したのがこれ↓

これだけなんすよ。でもこれがマジですごくて、小さい数で試した瞬間に「あー、なるほど、そういうことか」ってなる問題がけっこうある。

たとえば「n²+nは必ず偶数になる」っていう命題。

並べたら全部偶数。で、n²+n = n(n+1) って因数分解したら、連続する2つの整数のかけ算だからどっちか必ず偶数。証明おわり。

小さい数で「ほんまに偶数やん」って確認できてたから、因数分解に自然とたどり着けたんですよね。

もちろん、小さい数で試してもパターンが見えないときもあります。そういうときは「もうちょい大きい数まで粘る」か「別の切り口を探す」か。失敗したノートのページも、あとから見返すと意外とヒントになってたりする。

途中の試行錯誤にこそ意味があるっちゃ、と最近は思ってます。

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まだまだ地区予選突破には遠いけど、焦らず小さい問題からコツコツやっていきます。同じように整数論やってる人、一緒にがんばりましょう。